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qui touche à la philosophie et aux sciences physiques. Pythagore 
avait voyagé en Egypte, et, de même que les Egyptiens, il,ne 
reconnaissait, pour bases de la gamme, que les seules consonnances 
d’octave, de quinte et de quarte. : ? 
L'octave, mesurée par des longueurs de cordes en proportion 
double ou de 4 à 2, et la quinte , en proportion hémiole ou de.2 
à 3, avaient dû s'offrir d'elles-mêmes aux premiers observateurs. 
La quarte, qui n’est que le renversement de la quinte , ou ce:qui 
reste de l’octave lorsqu'on en retranche celle-ci, avait eu dès- 
lors. pour mesure, la proportion épitrite , ou de 3 à 4. Les mo- 
dernes mettent d'habitude ces proportions sous la forme de sim- 
ples fractions. [ls en font 2/1, 3/2, 4/3, quantités qu'il faut bien 
se garder de prendre pour des parties d'une commune mesure, et 
croire susceptibles de se combiner par addition et soustraction. 
L'expression d'un intervalle composé de la somme ou de la diffé- 
rence de deux autres s'obtient, non par l'addition ou la sous- 
traction, mais par la multiplication ou la division des deux fractions 
qui expriment les intervalles composants. La raison de cette règle 
est évidente pour les personnes habituées au calcul. 
Les proportions de nos autres consonnances , les tierces ma- 
jeures et mineures, moins faciles à observer, n'ont été exactement 
mesurées que longtemps après. L'habitude de ne voir qu'une suite 
de quintes ou de quartes dans les sons de la gamme était telle, 
que, lorsqu'on s’apercut que leur combinaison produisait des 
tierces majeures trop fortes et des tierces mineures trop faibles, 
et qu'on voulut corriger celles-ci en leur donnant les proportions 
plus consonnantes 4 à 5 au lieu de 64 à 81, et de 5 à 6 au lieu de 
27 à 32, on continua de les ranger au nombre des dissonances, 
tout en reconnaissant un certain agrément, non-seulement dans 
l'audition alternative. mais encore dans l'audition simultanée, 
des deux sons liés par l’un ou l’autre de ces intervalles, qui 
entraient déjà dans les accompagnements ou la symphonie. 
Les tierces n'ont pris rang parmi les consonnances qu'à l'époque 
beaucoup moins éloignée de nous, où la considération de l'accord 
