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Le diatonique ditonié, gamme des premiers Pythagoriciens , 
qui la basaient sur la progression double et la progression triple, 
a eu long-temps la préférence, et elle s'est conservée concurrent- 
ment avec toutes les espèces de diatonique imaginées depuis. 
Archytas de Tarente paraît être le premier qui soit sorti des 
tons majeurs et des limma. Dans l'expression numérique de ses 
intervalles, il ne se contente pas des ressources que lui offrent 
les puissances du nombre 5, ou seules ou combinées avec celles 
des nombres 2 et 3. Il a recours au nombre 7, qu'il fait entrer 
dans les trois genres. Car il admet les trois genres employés par 
les musiciens de son temps : le diatonique, le chromatique ct 
l’enharmonique. Il donne à tous les trois un intervalle commun, 
le plus grave du tétracorde , dont il fait, non un demi-ton, ni un 
quart de ton, mais plutôt un tiers de ton, puisque l'intervalle en 
question est mesuré par 28/27, ainsi que nous l'apprend Ptolé- 
mée ; car le traité d’Archytas n'est pas venu jusqu'à nous. 
Archytas arriva probablement à cette espèce de diésis [on ap- 
pelait alors ainsi non seulement le quart ou le tiers de ton, mais 
encore le limma) en renfermant la quinte entre les nombres 36 et 
24, auxquels les Pythagoriciens reconnaissaient des vertus surna- 
turelles et mystérieuses (1). Il représenta done les 4 notes d'un 
tétracorde diatonique, supposées rangées de l'aiqu au grave, et la 
première du tétracorde disjoint placé à la suite du premier, par 
36, 32, 28, 27 et 24. 
(1) Les Pythagoriciens avaient remarqué, entre autres propriétés du nombre 
36, qu'il est le premier qui soit à la fois un triangle et un carré : le triangle de 
8, c’est-à-dire la somme des nombres entiers de 1 8, ou des quatre premiers pairs 
et des quatre premiers impairs ; le carré de 6, regardé lui-même comme un nom- 
bre parfait, parce qu'il est égal à la somme de ses facteurs 1,2, 33; qu'il est 
en mêmetemps un triang'e , puisqu'il équivaut à la somme des trois premiers 
nombres ; enfin, qu'il se reproduit dans le dernier chiffre de toutes ses puissances. 
Plutarque assure, dans son traité d'Isis et d'Osiris , de même que dans celui de 
la création de l'âme, que le nombre 36 était le sacré quaternaire des Pytha- 
goriciens , qui lui donnaient aussi le nom de Monde. Le nombre 24, de son côté, 
était le produit des quatre premiers nombres r, 2, 3, 4; etc. 
