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Îl avait ainsi des nombres peu élevés pour exprimer les rapports 
des intervalles, et il est présumable qu'il ne mesurait pas ses 
cordes mécaniquement, mais les accordait par le seul secours des 
consonnances. En effet, le rapport de la première corde à la 5€, 
cest à-dire de 36 à 24, était bien égal à celui de la quinte, ou 
de 3 à 2; et le rapport de la première à la 4.°, comme de la 2.° 
à la 5.° était celui de la quarte. Il laissait ainsi un ton majeur 
entre la première et la deuxième, comme entre la 4.° et la 5.°. Il 
restait à accorder la 3.°, à laquelle il assignait le nombre 28. Or, 
il est visible qu'elle devait faire respectivement, avec la 2. et la 
5.°, les espèces de consonnances obscures, 8/7 et 7/6, rejetées de 
notre gamme , comme de notre accord parfait, mais qu'on peut 
faire entendre au moyen de sons harmoniques tirés de la basse, 
du violon et dela plupart des instruments à vent. Ce sont les in- 
tervalles du 6.° son harmonique au 7.°, qui n'est autre que la 
triple octave du son fondamental , et au 5.°, qui est la double oc- 
tave de sa quinte. Par ce mode d'accord, le second intervalle 
diatonique, qualifié ton comme le premier, l'excédait d'environ 
5 4 de comma ordinaire, bien que les différences arithmétiques 
de 36 à 32 et de 32 à 28 soient égales; c'est qu'il ne faut envi- 
sager que la proportion géométrique de ces nombres. De même, 
le 3.° intervalle, qui,à en juger par les différences arithmétiques, 
ne serait que le quart de chacun des deux autres, vaut un peu 
moins que le tiers du premier. 
Faisant servir sa 3° corde aux trois genres, Archytas n'avait 
plus à s'occuper que de la 22 dans les deux derniers genres. Il la 
mit à un ton majeur de la 4°, pour le chromatique, comme il 
l'avait mise à un ton majeur de la 1'e dans le diawonique : De 
sorte qu’elle valut numériquement 30 3/8, faisant avec la 3e un 
intervalle de 243/224, environ 2/3 de ton. 
Enfin, dans le genre enharmonique, il la rattacha à la {°° par 
l'intervalle d'une tierce majeure exacte.5,4, que l'oreille apprécie 
facilement, et qui passait pour incomposé ou indivisible, et non 
pour composé de deux tons successifs, comme ceux du diatonique. 
