(55 ) 
Prenant donc les mesures ci-dessus comme de simples approxi- 
mations, nous pourrons comparer le diatonique dur à notre gam- 
me ordinaire, le diatonique mou à cette suite d'intervalles, 
1257108, 2725, 16715 donnés par la seule combinaison de nos 
consonnances, et dont le premier ne surpasse la somme des deux 
autres que d'environ 173 de comma; le chromatique dur à la suc- 
cession de demi-tons tempérés ; le chromatique mou à la succes- 
sion de demi-tons mineurs. 
L'autorité d’Aristoxène paraît avoir été fort grande. Au bout 
de 3 siècles, Vitruve le cite encore exclusivement. Cependant 
Aristoxène n'est suivi, dans sa division du ton en parties aliquotes, 
que par un petit nombre d'auteurs. Cette division ne saurait en 
effet, satisfaire les musiciens qui ont quelque peu réfléchi à la 
nature des intervalles musicaux. J.-J. Rousseau répond à ceux 
qui la disent toute simple et toute naturelle, qu'ils seront conduits 
à des quantités incommensurables, en voulant diviser également 
un intervalle mesuré par le rapport de deux nombres premiers 
entr'eux : car la moitié exige une extraction de racine carrée ; le 
tiers une extraction de racine cubique , etc. Et comment l'oreille 
apprécierait-elle le rapport de deux nombres de vibrations qui 
n'ont entr'eux aucune commune mesure ? J'ajouterai que les par- 
ties aliquotes qui rempliraient exactement la quartene pourraient 
mesurer exactement ni la quinte ni l'octave, et réciproquement. 
Mais si l'usage des parties aliquotes ne peut se justifier dans les 
mesures rigoureuses , il est fort commode dans les approxima- 
tions. 
Après Aristoxène, l'étude de la musique théorique se concentre 
dans la fameuse école grecque d'Alexandrie, à laquelle les 
sciences mathématiques doivent une grande partie de leurs 
progrès. 
Eratosthène, connu surtout comme astronome et comme histo- 
rien, et postérieur d’un siècle à Aristoxène, revient, en mu- 
sique, aux mesures géométriques ; il conserve l’ancien diatoni- 
que composé de deux tons majeurs et d'un limma ; mais il a pour 
