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qui suivent immédiatement ceux qui servent à désigner mw, re, si, 
la, fa*,etc., on aura, par l'intercalation de cette série dans la précé- 
dente , l'échelle fixe des demi-tons , sAVOIr : 
3, 4, 6, 7, 9,12, 13, 15, 16, 18, 21,22, 24, etc. répondant à 
mi, ma, ré, ré, ut, etc. 
Ce mode de formation explique pourquoi certains demi-tons 
renferment 3 diésis, d’autres 2, d’autres un seul, et pourquoi la 
mesure de 9 diésis pour la quarte et 12 pour la quinte y souffre 
des exceptions, de même que dans les tropes hypoiastien et hy- 
perphrygien , où la mèse n'est pas à 9 diésis de la nète des con- 
jointes , ni à 12 diésis de l'indicatrice diatonique des fondamen- 
tales , tandis qu'il y a toujours 21 diésis pour l'intervalle de ces 
deux dernières cordes. 
Le système de notation d’Aristide Quintilien et d’Alypius est 
évidemment formé de pièces disparates , dont quelques-unes 
peuvent avoir une certaine antiquité. La série des demi-tons pa- 
raît relativement moderne , puisqu'elle est greffée tant bien que 
mal sur une échelle en diésis, qu'on n’a sans doute laissé sub- 
sister que parce qu'elle avait de profondes racines dans les habi- 
tudes. 
Quant à cette dernière , elle pourrait bien remonter jusqu'a 
Archytas de Tarente. La mesure de 9 diésis pour la quarte, celle 
de 12 diésis pour la quinte , et surtout la communauté d'un in- 
tervalle d'un seul diésis pour les trois genres, ont une analogie 
frappante avec ses divisions harmoniques. Un se rappelle que ce 
philosophe supposait stables ou communes aux trois genres , la 
1.1, Ja 3.° et la 4.° cordes de ses tétracordes, et qu'il exprimait 
par les nombres suivants, ces 3 cordes prises dans un premier 
tétracorde , et la première du tétracorde disjoint placé au grave 
du premier : 
36, 28, 27, 24. 
Or, les différences arithmétiques 
8, 9, et 12 
