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AC et ÂC seront respectivement les mesures de leur somme 

 et (le leur différence. 



Soient CM, CM' les lignes qui représentent les sinus des 

 arcs AC , AC ; 

 O.VÎ, O.M', leurs cosinus. 



Tirons la corde CC, qui sera évidemment perpendiculaire 

 sur OR. 



Enfin, du pied P de cette perpendiculaire (c'est-à-dire du 

 milieu de la corde CC ) abaissons une autre perpendiculaire 

 PQ.surOA. 



P étant le milieu de CC, Q sera le milieu de MM'. On aura 

 donc : 



00 = ^^^ -^ Q^^' 



Or, OQ , M, OM' sont entr'eux , respectivement, comme 



Cos. b cos. c , COS. (6 -t- c) , cos. [b — c) 



En effet 

 OM 



OC 



= COS. AC = cos. (b-i-c) 



OM' OM' 



"ÔC" ~ ÔC"^ COS. AC = COS. (6 - çj 



0Q^__ OQ OP 



OC ~ OP oc" ~ ''^'^- ^ ^^^- '^■ 



Donc : 



Cos. b COS. c = 1/2 COS. [b - c) ^- 1/2 ces. [b^c] 

 ou ' 



Cos. [6 - c) + COS. (6 -H c) = 2 cos. b cos. c. 



4. Bien que notre démonstration s'applique particulièrement 

 au cas où b -+- c < 90°, il est facile de létendre et de prouver 



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