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qui, soumises à la loi de conlinuité, décroissent jusqu'à zéro, 

 pour passer ensuite à une valeur négaiive. Mais ce n'est pas le 

 lieu d'insisler ici sur des considérations purement analytiques, 

 suffisamment senties, d'ailleurs , de toute personne habituée au 

 calcul. 



Nous résumerons ce qui précède en disant que les sinus sup- 

 plémentaires sont égaux et de même signe, tandis que les cosinus 

 supplémentaires sont égaux et de signe contraire ; que le sinus 

 a le même signe que l'arc, tandis que le cosinus en est indépen- 

 dant; et nous poserons: 



Sin. f — x) = — sin. x. 



Cos. {— X) = -4- COS. X. 



Cos. (90" -^ x)^= — COS. (90° — a;) = — sin. x. 

 Sin. (90" -^ x] = sin. (90° — .r) = -h cos. x. 



5. Ceci admis , remplaçant, dans la formule du N.^S , i par 

 90" — b, cl c par 90° — c (ce qui est permis , puisque cette for- 

 mule est générale), on obtiendra cette nouvelle équation : 



Sin. b sin. c = 1/2 cos. (6 — • c) — 1/2 co?. (6 -+- c). 



EnGn , ne pesant que successivement 90° — 6 à la place dei , 

 et 90° — c à la place de c , on arrivera aux deux suivantes : 



Sin. b cos. c = 1/2 sin. (6 -+- c) -h 1/2 sin. (6 — c) , 

 Cos. b sin. c = 1/2 sin. (6 -t-c) — 1/2 sin. [b — c). 



Ces trois nouvelles formules peuvent, d ailleurs, se démontrer 

 directement au moyen de la même figure ( où l'on reconnaîtra 

 que PQ représente cos. c sio. b, pendant que Q.M représente 

 sin. ccos. ftetCM — PQ, sin csin.6) et servir à vérifier notre règle 

 des signes ; de sorte que si celle-ci ne semblait pas assez élémen- 

 taire, on pourra, au cas présent, s'en servir comme moyen mné- 

 monique, sinon comme preuve a priori ; car cette règle a l'avan 



