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 formules qui permelleiit dépasser des sinus et cosinus des angles 

 composants au sinus ou cosinus de l'angle composé. Comme 

 elles sont d'un usage très-fréquent , et qu'elles sont faciles à 

 confondre à cause de leur ressemblance , lorsqu'on les applique 

 de mémoire , nous hasarderons , comme moyens mnémoniques , 

 les observatidns suivantes : 



L'angle le plus grand répondant au sinus le plus grand et au 

 cosinus le plus petit , dans les limites de 90» que notre démons- 

 tration primitive suppose, on s'explique déjà dans ce cas (où 

 tous les facteurs des termes du second membre sont positifs) le 

 signe — de la Ije formule comparé au signe •+• de la seconde , 

 comme le signe -+■ de la 'S.'' comparé au signe — de la A.e. 



De plus , dans les deux premières formules , c'est-à-dire dans 

 celles du cosinus composé , on ^oil figurer le produit de deux 

 cosinus et le produit de deux sinus ; tandis que , dans les deux 

 dernières formules relatives au sinus composé, ce sont des 

 produits mixtes, ou d'un sinus par un cosinus. Il en résulte que , 

 si on prend les angles 6, c. négativement , dans les facteurs, 

 le sinus change de signe, et que le cosinus n'en change pas, non 

 plus que les valeurs du cosinus composé ; tandis que le sinus 

 composé en change ; ce qui se vériao. Il en résulte encore que , 

 lorsqu'on passe par degrés d'une circonférence de cercle à une 

 ligne droite , par l'accroissement indéfini du rayon , l'arc con- 

 servant la même longueur dans son mouvement de rectification , 

 la valeur du cosinus composé se rapproche de l'unité , et le se- 

 cond terme décroissant graduellement , finit par s'évanouir de- 

 vant le premier. Quant au sinus composé, comme il se rappro- 

 che de plus en plus de l'arc composé , il finit par se confondre 

 avec la somme ou la différence des arcs simples : ce qui a lieu , 

 en effet, dans les deux dernières formules , où les cosinus com- 

 posants s'approchent continuellement de l'uni'.é et disparaissent 

 comme fadeurs , tandis que les sinus composants finissent par 

 se confondre avec les arcs , ainsi que nous venons de le dire. 



