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à la somme des rectangles des côtés opposés , savoir : ÂB x GD et 

 BG X AD. 



Ptolémée, afin de s'en servir pour dresser ses tables des cordes 

 en parties du diamètre (ce qui revient aux sinus d'angles réduits 

 à luoilîé) le démontre en liront du sommet B jusqu'à la diago- 

 cale AG qui joint les sommets voisins , une droite BE faisant 

 avec les côtés AB , BG, des angles ABE , EBG , inversement 

 égaux aux angles ABD , DBG , qui ont leurs sommets en co 

 point 6. 



Les ang;'ics BDA, BGA, ayont tous deux, pour mesure, la moitié 

 de l'arc BA , et les angles BAG , BDG , tous deu\ pour mesure, 

 la moitié de l'arc BG , le triangle BAE est semblable à BDG , et 

 le triangle BEG au triangle BAD ; ce qui donne : 



BD X GE == BGx AD, 

 BD X AE == BA X DG ; 



et , par conséquent , 



BD X AG = BG y AD ^ BA x DG; 



propriélé qui lui suffit, au moyen de différentes suppositions de 

 la valeur des arcs AB , BG , GO , DA , pour calculer la série 

 des cordes de tous les degrés du cercle. 



Ce théorème s'appliquera immédiatement aux sinus et aux 

 cosinus , si l'on fait atlenlion que les cordes sont entr'elles 

 comme les sinus d(î la moitié de leurs arcs. Supposant , par ex- 

 emple , que la diagonale B D soit un diamètre , les côtés placés 

 dans le même demi-cercle , tels que BG et Gl) , ou BA et AD , 

 seront enlr'eux comme les sinus et cosinus d'un même arc ; sa- 



B r 



voir , BG et GD comme le sinus et le cosinus de l'arc - — ! BA 



et A D comme le sinus et le cosinu- de l'arc ! en\]n, les dia- 



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