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gonales AG et BD prises dans la mêue proporlion , c'est à-diro 

 réduites à moitié , seront , savoir : 



. BG A B 



A G , comme le sinus de -— ■+■ -— , et B D comme le rajon. 



BG AB 



Or, les arcs -—-et sont indélerrainés; 



2 2 



si on les change en a et 6 , la propriété précédente revient évi- 

 demment à l'équation 



Sin. (a -t- 6) =: sin. a cos. b -+- sin. b cos. a ; 



ou bien, si on rapporte les côtes BA, AD à l'arc au lieu de 



A B 



les rapporter à l'arc -— — ,c*est-à-diie à la moitié de l'arc opposé 



à BG , au lieu de la moitié de l'arc adjacent ( ce qui a le même 

 résultat que de changer b eu 90» — c] , elle revient à cette 

 autre équation : 



Cos. (c — a] = sin. a sin. c -+■ cos. c cos a. 



Les deux dernières formules se déduisent également du même 

 théorème , ainsi qu'où peut le voir dans Carnot , à qui appar- 

 tient la priorité de celle application (*). 



7. Opérant comme il est indiqué plus haut (5 et 6] , 



On reconnaîtra îa légiàiuité des transformations suivantes: 



Cos. 2 c — cos. 2 i . , . , 

 =sin. (6 4-c)siu. (6 — c) 



= sin.' b cos.^ f — sin.' c cos.^ h 



= (1 - cos." h) cos." c — (I — cos.^ c) cos.' b 

 = cos.° c — COS." b := sin,' b — sin.* c 

 = (cos. c ■+- COS. b) (cos. c — COS. b) 

 = (sin. /.' -t- sin. c) (sin. b — sin. c). 



(■) Corréhtlion des figures de géomcliie, IV," l'i'j. 



