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Donc 1 .° Im différence des demi-cosinus des arcs doubles est c- 

 gale à celle des carrés des cosinus des arcs simples . comme à celle 

 des carrés des si:ms des mêmes arcs . 



2,0 Le produit des sinns des deux arcs composés de la somme ou 

 de ta différence de deux attires arcs , est égal au produit de la 

 somme des sinus des arcs composants par leur différence . comme 

 au produit de la somme des cosinus des mêmes arcs composants , par 

 la différence ; de plus chacune de ces trois quantités est égafe à 

 celle de la première catégorie. 



On trouvera encore que 



Cos. 2 ft -+- COS. 2 c 



~- COS. [b -+- c) COS. [b — Cl = cos.^ b cos.' c 



b sin.* c =: COS.* c -+- cos.** b — 1 == cos.' c — sin^ b 

 = COS.' b — sin." c —■ (cos b ■+■ sin. e) (cos. b — sin. c) ; 

 = (cos. c — sin. 6) (cos. c-t- sin. b). 



8. La considération des sinus-verses devant nous conduire 

 à quelques ihéoréraes uli!e«; , on nous pardonnera une innova- 

 lion qui consisle à les désigner d'une manière abrégée , pour les 

 introduire dans l'analyse algébrique , à l'imilalion de ce qui se 

 foit pour les autres lignes trigonométriques. 



Sans vouloir apporter dans le nom lui-même un changement 

 qui ne peut être autorisé que par la fréquence de son emploi 

 ou plutôt , par un besoin indispensable , comme celui qui a 

 fait dire cosinus , au lieu de sinus complémentaire , que l'on 

 trouve dans les anciens auteurs , nous proposerons d'écrire sim- 

 plement 5. vers ou même vers qui suffit pour rappeler le nom 

 usité, en ('iffércnciant complètement cette abbrê\i;ition des 

 autres , et de désigner par susin ou suvers , son supplément, déjà 

 nommé ^'u-sitius-verse. Ceci convenu , nous pouvons poser 



\ ers. ( — a) = vers, a ; susin. [ — a] = susin. a ; 



!?usin. a -f- vor.'. a =z'2 ; susin. a — vers. « z=-. 2 cos. « : 



