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veis./j siru p ;» 



-: = : — tang. - 



sin. p siisin. p 2 



vers, p / vei's. i» \ m 



2 



susin. p \ sin. /; y 2 



Donc 1." le sinus-verse d'un arc double est éfxal au double du 

 carré du sinus de l'arc simple , ou a» double du produit du sinus- 

 verse de cet arc simple par son supplément. 



2." Le sinus d'un arc est égal à ia racine carrée du demi sinus- 

 verse de l'arc double, et le cosinus à la racine carrée du siisinus 

 verse du raéme arc double. 



3.° Le r>ipport du sinus verse an sinus ou du siiuis au susinus- 

 vcrse de l'arc double est égal à la tangente de l'arc simple. 



■i.o Le rapport du sinus verse au susinus-vcrse est égal au 

 carré du précédent. 



10. De la troisième de.s propositions qui précèdent , il résulte 

 que . dans les arcs très-petit.; , le sinus-verse peut être négligé 

 vis-à-vis du sinus, comme clanl du second ordre; il en est de 

 même du sinus vis-à-vis du susinus-verse. 



11. De ce que 



Sin. [a — • c) = sin. a ces. c — sin. v cos. u , 

 Sin. [a -t- c) = sin. a cos. c ■+- sin. c cos. a , 



sin. ('2a) — sin. {'le 



Sin. [a — c) cos. [a -+- v) = 

 in. a cos. a — sin. c cos 

 Sin. {a ■+■ c] cos. (a — c) 



2 



= sin. a COS. a — sin. c cos. c , 



sin. (2 a) H-tin. (2 c' 



2 



= siu. a COS. a -t- sin. c cos. c , 



il résulte : 

 Sin. [a H- C) vers, (a — c] == (sin. a — sin. c)(cos. c — cos. «), 

 Sin. [a -t- c) susin. {a — f^) = (sin. a -+• sin, c) 'cos. c ■+■ cos. a), 

 Sin. fa — c) vers. (« -t- c = fsin. a-¥- sin. c) (cos. c — cos. a), 

 Sii). [a — c) susin. [u ■+■ c] =:(sin. a — sin. c) (ros. c -t- cos. a); 



propositions qui s'énoncent d'eilcs-mêracs. 



