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que l'on peut , après le remplacement de b par 1/2 b , mettre 

 sous cette forme 



Sin. (t/2 6) 



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permet , en partant de la valeur connue d'un seul sinus 

 ( comme, par exemple , celle de 30° , qui est 1/2), d'arriver par 

 une série des sous-doubles à un angle de moins d'une seconde , 

 par exemple; assez petit, cnGn, pour qu'il n'excède pas la limite 

 d'erreur qu'on voudra s'imposer dans la détermination des autres 

 angles. Le sinus et le cosinus de ce petit angle étant trouvés, 

 les formules du N." 6 donneront la facilité de calculer , à moins 

 d'une unité près, en fonction de cette petite commune mesure, 

 toute la série ascendante des sinus et des cosinus. Cette première 

 table construite, il sera facile de passera celle des sécantes et 

 cosécantes , qui sont les inverses des cosinus et des sinus; et à 

 celle des tangentes , qui sont les quotients d'un sinus par le 

 cosinus correspondant. Mais cette voie est longue ; on a d'autres 

 méthodes que nous n'examinerons pas. Les tables des cosinus , 

 sinus, tangentes et sécantes sont faites d(<puis longtemps. Il nous 

 sufût de montrer la possibilité de les faire ou de les vérifier. 

 Nous parlerons cependant de deux théorèmes qui , découlant 

 des formules précédentes , abrègent les calculs de la première 

 table. 



14« Combinant les valeurs de cos. (6 -t-c) et cos. [b — c) ou 

 de sin. (6 ■+■ c) et sin. {b — c) , on en lire : 



Cos. (6 -+- c) ^ 2 cos. b cos. c — cos. [b — c] , 

 Sin. [6-4- c) = 2 COS. b sin. c -+-sin. [b — c). 



Ces deux formules épargnent déj."» une des deux multiplica- 

 tions des cosinus ou sinus. Il sufût pour cela de s'aider d'une 

 valeur inférieure, déjà obtenue. 



