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De plus, si on pose b z= 60". d'où résulte cos. b =■ 1, 2 , il 

 vient : 



Cos. l'GOo -f- c) = COS. c — COS. (60" — c], 

 Sia. (60" -Jr c) = sin. c -+- sin. (60" — c], 



équations qui n'en font encore qu'une seul»; car, pour tirer la 

 seconde de la première , il suffit de remplacer dans celle-ci , c 

 par OQo — c. 



Il résulte de ces équations, qu'yu-dessus de OQo, les sinus el les 

 cosinus seront donnés par une simplu addition ou soustraction. 



2.5. Divisant l'une par l'autie les deux équations 



Sin. [b -+• c) = sin. 6 cos. c ■+• cos. b sin. c 

 = (lang. b ■+■ tang. c) cos. h cos. c , 



Cos. [b -+- C; = cos. b cos. c — sin. c sin. i 

 = (1 — lang. b tang. c) cos. b cos. c , 



il vient 



tan<?. 6 -4- lang. c 

 lang. ib-i-c] 



1 — lang. b tang. c 

 ou 



ïang. b lang. c •+- (lang. b ■+■ lang c) col. ^b -i- c)= i. 



C'esl-à-dire, l." que la tangonle d'un angle égal à la somme 

 de deux autres angles , est égale au quolienl de la somme des 

 tangentes particulières par l'excès de l'unité sur le produit des 

 mêmes tangentes; 2." que, si on fait les produits deux à- 

 deux des 3 quantités suivantes , savoir : les tangentes séparées 

 de deux angles el la colangenle de leur soiiime , ces trois 

 produits additionnés feront l'unité. 



Pour appliquer ia valeur ci-dessus de lang [b -+- c-) aux colan- 

 genles , il suffit de renverser les termes de la fraction qui 

 l'exprime ; ce qui donne : 



