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 sphère , l'arc de grand cercle dont son sommet est le pôle, 

 et qui est compris entre ses côtés ; cet arc de grand cercle 

 étant comparé au quadrant , qui est compté pour OO» 



Quant à l'aire ou surface du triangle sphérique, comme on 

 l'entend habituellement , c'est-à-dire en la prenant pour la 

 mesure de ranjjloïde qui lui répond et qui a son sommet 

 au centre de la sphère , on la mesure ordinairement elle- 

 même en la comparant au triangle trirectangle , pris pour 

 unité de surface. 



Ce triangle trirectangle , moitié du fuseau droit , répond à 

 l'angloïde formé au centre de la sphère, par trois plans per- 

 pendiculaires entr'eux ; angloïde qui , effectivement, est pour 

 l'espace indéfini situé autour d'un point, l'analogue de l'angle 

 droit , pour le même point , relativement à un plan indéfini : 

 cet angloïde, trirectangle, est celui auquel se rapportent les 

 3 coordonnées de la géométrie à 3 dimensions , comme les 2 

 coordonnées de la géométrie à 2 dimensions se rapportent à 

 l'angle droit. 



D'après cette manière de voir , la sphère entière contient 

 8 unités de surface ou 720". C'est-à-dire qu'elle équivaut à 

 un nombre quelconque de grands secteurs sphériques (ou demi- 

 fuseaux) , dont les angles d'ouverture mesureraient ensemble 

 8 angles droits ou T^O". 



20. Pour arriver aux propositions qui font l'objet des arti- 

 cles suivants , nous rappellerons quelques théorèmes déiiion- 

 trés dans tous les traités de géométrie. 



1.» Deux grands cercles, comme KAK'A', lAI'A', (fig. 3), 

 se coupent toujours en deux points diamétralement opposés, 

 A , A' , et par conséquent , se coupent réciproquement en 

 deux parties égales. 



2.° Les triangles sphériques symétriques (de même que Iqs 

 angloïdes triangulaires symétriques), sont équivalents. 



3. Le triangle sphérique, comparé à l'unité de surface ou au 



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