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 triangle Irirectangle, a pour mesure l'excès de la somme de ses 

 angles sur deux angles droits ; c'esl-à-dire qu'il équivaut au 

 grand secteur sphérique (ou demi-fuseau) dont l'angle d'ouver- 

 ture serait exprimée par celte même quantité. 



Pour le plan , l'excès de la somme des angles sur deux droits 

 est une quunlilé nulle parceque l'aire du triangle est nulle rela- 

 tivement à nn plan indéfini , mais cet excès croît à mesure que 

 le rayon de la sphère diminue ; les côtés restant d'une grandeur 

 constante , tout en se rectifiant. 



C'est ainsi qu'il faut entendre celte relation de quantités hé- 

 térogènesou incomparables entr'elles, comme sont les angles et 

 l'aire du Iriangle sphérique ou , si l'on veut , les coins de l'angle 

 solide, et l'angle solide lui-même. 



Il faut bien comprendre, aussi, que la mesure dont il s'agit 

 ici , et qui se trouve exprimée en angles droits , on en degrés , 

 minutes, elc ., n'est pas une mesure absolue , nais une mesure re- 

 lative à la sphère particulière sur la surface de laquelle le tri- 

 angle est tracé. 



Ainsi , cette mesure reste la même pour tous les triangles 

 semblables appartenant à des sphères d'un rayon différent , et 

 qui, par conséquent , peuvent être . absolument parlant , d'une 

 superficie fort différente. Celle mesure n'exprime donc , en réa- 

 lité, que l'espace indéfini renfermé dans un angloïde. 



Si l'on voulait avoir la valeur absolue , la quadrature de l'aire 

 du triangle sphérique , il faudrait multiplier l'expression pré- 

 cédente par la valeur absoliie, ou la quadrature du Iriangle 

 Irirectangle , si la quantité donnée est en angles droits , et par 

 la 90.® partie de ce Iriingle Irirectangle , si celle quaniité est 

 exprimée en degrés sexagésimaux ; c'est-<i-dire , dans le pre- 

 mier cas , par t/2 77 r* , et dans le second par 1 '180 ;r r' , - 

 étant le rapport de la circonférence au diamètre , et r le rayon 

 de la sphère : car on sait que le triangle Irirectangle ou le demi 

 fuseau droit équivaut à la moitié d'un grand cercle. 



