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Nous ajouterons , comme corollaire i^ la proposition précé- 

 dente , que le triangle «phérique rectangle a, pour mesure re- 

 lative, l'excès de l'un de ses angles obliques sur le complément 

 de l'autre. 



4..° Lorsque trois grands cercles se coupent de manière à former 

 un triangle sphérique KBH quelconque (fig. 3) et que, par suite, 

 leurs plans forment un angloïde triangulaire OKBH ayant son 

 sommet au centre de la sphère , chaque grand cercle en par- 

 ticulier, KHK'H', par exemple, est coupé par les deux autres 

 en quatre parties KH , HK', K'H', H'K, égales deu\-à-dcux, 

 par paires opposées. De son côté, il diviï;c en deux triangles, 

 chacun des deux fuseaux compris entre les deux autres grands 

 cercles, et ces triangles sont par paires diamétralement oppo- 

 sées, telles que KBH et son opposé K'B'H'. Dès-lors , pris ain.«i 

 deux-à-deux , i!;^ sont symétriques , et , par suite , équivalents , 

 quoique non superposables : d'où résulte encore que deux 

 triangles opposés seulement par un de leurs angles , B, comme 

 sont les triangles KBH et H'BK', équivalent ensemble à l'un 

 des deux fuseaux BKB'H , BH'B'K', compris dans ce mémo 

 angle B. 



Aux théorèmes qui précèdent nous joindrons celui-ci, qui s'en 

 déduit par des considérations fort simples: lorsque deux arcs de 

 grands cercles , BK , BH (fig. 3) font avec un troisième , KH , 

 deux angles intérieurs, BKH, BHK , valant ensemble deux 

 droits , chacun .les deux premiers arcs (comme BK] fait avec le 

 prolongement de l'autre, et le prolongement du troisième, 

 un triangle (KBH') équilatéral ; de plus, la somme des dctix 

 premières lignes, BK, BH, est égale à deux quadrans ou ù 180"' 

 et la ligne BN menée directement du point de rencontre des 

 deux premières, ou du point B, au milieu de la troisième ligne 

 KH , point que nous repré?entons ici par N . est égale ,1 un qua- 

 drant. 



En effet , il est d'abord évident , puisque i'angle BKH est le 



