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deux faces du premier, ces deux combinaisons contiendront 

 nécessairement une f,ice commune ; or, celte face commune qui 

 appartient au premier angloïde et qui se trouve aussi perpendi- 

 culaire ù deux faces du second, le sera à leur arèle commune; 

 et ce raisonnement s'applique à chacune des faces du premier 

 angloïde et à une arête du soconJ. Donc les 3 arêtes du second 

 angloïde seront perpendiculaires, chacune, à une face du pre- 

 mier, ou , ce qui revient au même , les 6 sommets du second 

 système de triangles seront les pôles des côtés du premier. 



En raison de cette propriété réciproque, nous appellerons 

 triangles polaires les 8 triangles conjugués d'un système , relati- 

 vement à chaque triangle de l'autre système. 



23. Triangles supplémentaires. Les mêmes choses étant 

 posées que dans le théorème précédent : 1.° les G lignes transver- 

 sales qui divisent en deux parties égales les angles d'un système de 

 triangles conjugués , seront perpendiculaires , chacune sitr les mi- 

 lieux de deux côtés appartenant à l'autre système ; 



2.0 Les 8 cercles circonscrits aux 8 triangles co-~jugués de l'un 

 des systèmes, auront, chacun à chacun, les mêmes pôles que les 8 

 cercles inscrits aux triangles de l'autre système. 



3.° Accouplant chaque cercle inscrit du premier système avec le 

 cercle circonscrit du second , qui a le même pôle ; accouplant éga- 

 lement les deux triangles qui tiennent à ces deux cercles , les 

 TRIANGLES DE CHAQUE COUPLE auront Icurs ançks et leurs côtés 

 réciproquement scpplésientaires ; c'est-à-dire que les angles d'un 

 des deux triangles auront respectivement pour mesure les côtés de 

 l'autre triangle , et réciproquement . 



Pour s'en assurer, on observera d'a!»ord que les 6 transver- 

 sales partant des points qui sont les pôles des côtés de l'autre 

 sj.stème, doivent leur être perpendiculaires. Mais il y a plus : 

 le plan de chaque transversale, le plan, par exemple, de la 

 traosversale qui divise en deux parties ég.iles l'angle sphiTique 

 BAr,, divisera aussi en deux pirties égales le coin BOAC qui lui 



