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correspond dans l'angloïde triangulaire. Il sera donc également 

 incliné sur les arêtes OR, OQ, du second angloïde, qui sont 

 perpendiculaires aux faces du coin BOAC , dont nous venons de 

 parler; il divisera donc enfin en deux parties égales l'iirc QR , 

 qui joint les extrémités de ces arèles , et qui est en même temps 

 un des côlés du triangle QPR accouplé à ABC. 



Ainsi, la transversale qui divise en deux parties égales l'angle 

 sphérique BAC , est perpendiculaire sur le milieu du côté OR 

 du trinngle PQR. On prouverait la même chose des deux autres 

 transversales du triangle ABC, à l'égard des deux autres côtés 

 du triangle PQR ; ces autres côtés répondant à des combi- 

 naisons différenlcs de deux des (rois arèles OP , 00 , OH. 



EnOn , Q et R étant les pôles de AGI et de ABK, les arcs 

 Ql et RK seront égaux au quadrant. Il en résulte que l'arc QK 

 = RI , el que les arcs QR et IK sont supplémentaires , cor : 



QR -(- IK = Q I -+- RK = 180° 



Dans la construction précédente, nous avons supposé que les 

 points K et I étaient en-dedans de Q el R, c'est-à-dire que 

 QR était plus grand que le quadrant. Dans la suppo.-ition con- 

 traire , au lieu d'être sur le côté QR , ils seraient sur les prolon- 

 gements , mais toujours à égale distance du milieu de ce côté 

 el l'angle correspondanl A, aurait toujours la propriété d'êlre 

 mesuré par le supplément de QR, puisque la somme desarcs QI, 

 RK qui Joignent les deux susdits points aux extrémités du côté 

 QR seraient toujours équivalents à la somme de deux quadrants. 



Quant à la position du triangle PQR au milieu des 8 triangles 

 polaires, elle est bien déterminée par la construction siùvante 

 qui n'a pas l'ambiguilé de celle des triangles polaires : 



Après avoir mené des sommets , A , B , C du triangle donné , 

 les trois transversales qui divisent les angles en deux parties 

 égales, on prolongera ces 3 transversales jusqu'à la longueur du 



