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quadrant . et on élèvera , à leur exlrémilé , des perpendiculaires 

 qui formeront les côtés du triangle supplémentaire cherché. 



Ce triangle et celui qui lui est diamétralement opposé seront, 

 parmi les 8 triangles polaires, les seuls dont les angles aient pour 

 mesure les suppléments des côtés du triangle proposé. Les trois 

 autres paires de triangles polaires n'auront qu'un angle supplé- 

 mentaire et doux angles égaux à la mesure des mêmes côtés , 

 puisque, relativement à la paire supplémentaire, ils ont un 

 angle égal et deux angles supplémentaires. 



Il est facile de s'assurer que le triangle supplémentaire , tel 

 que nous venons de le construire , peut être intérieur ou extérieur 

 au triangle proposé , ou en couper les côtés. 



Quant aux deux cercles accouplés , soit qu'on prenne celui qui 

 est inscrit au triangle proposé et celui qui est circonscrit au triangle 

 supplémentaire , soit qu'on prenne la combinaison contraire , ces 

 deux cercles se confondront lorsgue le rayon sphérique de l'tm 

 d'eux sera égal au demi-quadrant. Le cercle circonscrit sera ren- 

 fermé dans l'autre , lorsque son rayon sera inférieur an demi~ 

 quadrant , et il le renfermera dans le cas contraire ; enfin , en gé- 

 néral , le rayon sphérique du cercle circonscrit et celui du cercle 

 inscrit seront complémentaires l'un de l'autre , ou , ce qui revient 

 au même , les diamètres seront supplémentaires. 



Si , au lieu de mener par les sommets A . B , C , du premier 

 triangle, des transversales , passant par le pôle S du cercle inscrit 

 à ce triangle (fig.5), on en mène par le pôle ï de son propre cercle 

 circonscrit , lequel pôle est le même que celui du cercle inscrit du 

 triangle supplémentaire VQK , ces transversales passeront respecti- 

 vement par les points I , m , n , de contact de ce dernier cercle . 



En oITet chacune de ces trois nouvelles transversales, ATZ , par 

 exen)ple , passant parle point A , sera de la longueur du qua- 

 drant et perpendiculaire sur QR dont A est le pôle. En second 

 lieu de ce qu'elle est perp;;ndiculaiie à QR, et qu'elle passe par 

 le point T , son pied / sera néeessaiiement le point de contact du 

 cercle inscrit à PQR. 



