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Enfin , il est évident que celle transversale AT/ se divise en 

 deux parties AT , T/ , dont la première est le rayon sphérique 

 du cercle circonscrit au triangle ABC, el 11 le rayon du cercle 

 inscrit au triangle PQR , supplémentaire du triangle ABC. 



Donc ces deux r.iyons sont toujours comptémenlaires , et par 

 conséquent les diamèlressphériques des mêmes cercles sont iup- 

 plémentaires, Nous ajouterons que, puisque les deux cercles dont 

 il est question sont toujours de pelils cercles, il est clair que le 

 point T sera toujours entre A et /. 



Nous nous sommes longuement étendu sur toutes ces propo- 

 silions concernant les transversales et les cercles conjugués, tant 

 dans le présent article que dans l'inl. 21 , non-sculeuicnt par- 

 ceque nous croyons ces propositions nouvelles, mais encore 

 parce qu'il nousa paru nécessairede jeter un pou de jour sur le 

 triangle supplémentaire, qui joue un rôle très-iraporlanl en 

 Irigonoraélric, et qu'on ne fait qu'entrevoir dans les éléments de 

 géométrie. Legendre , par exemple, à qui on ne peut contester 

 le raérile h;ibiuel d'une grande clarté .s'occupe bien d'indiquer 

 la position du triangle supplémentaire parmi ses congénères , 

 mais les indications qu'il donne ne sont pas assoz motivées ou 

 assez explicites, et la figure dont il les accompagne ne fait voir 

 que 4l'iangles au lieu de Luit. 



25. Cercles inscrits et cikcoxscuits aux triangles po- 

 laires. N'oMsdémonlreronsencorequelques théorèmes nouveaux, 

 qui font suite à ceux des N.°^ 21 el 23 , el qui , comme eux, 

 trouveraient plus naturellement leur place dans les éléments de 

 gcomélric , parce qu'ils sont indépendants des quantités Irigono- 

 mélriques , mais dont les corollaires rccevron! ici One utile ap- 

 plication. 



Quand un cercle S Ifig G] est inscrit à un trixnglc AHC , tout 

 aegment CL j^ris sur un des côtés du triangle , entre lepoint de con- 

 tact L et le sommet C d'un angle adjacent , est égal à la moitié de 



