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l'excès de la somme des deux côtés CA , Cli, qui comprennent cet 

 angle, sur le 3.^ côté, BA ; c'est-à-dire qu'on a : 



AC -4- BC — AB 

 CL = -^ ; 



Quand deux cercles S el Q sont inscrits à deux triangles ABC , 

 BC\' qui, réunis, forment un fuseau AXCA', les points do contact 

 L et X sittiés sur le côté commun BC sont à des distances égales 

 mais inverses des deux extrémités BC de ce côté commun (c'est- 

 à-dire qu'on a BX = CL, CX = BLj; et les deux points de contact 

 M , Y , situés sur un même côté du fuseau , comprennent entr'eux 

 un arc égal au côté commun RC. 



Pour prouver la première proposition , prenons le point S , 

 pôle du premier cercle inscrit, pour pôle d'un anîre cercle qui 

 circonscrive le sommet de l'angle C , et soient G , H , I , K , 

 les points d'intersection de ce cercle et des côtés CB , BA , AC. 



11 est clair que Ton aura AH = AC, BH=:BG,CG = CK 

 puisque le pôle du cercle que nous venons de construire est sur 

 les transversales AS , BS , SC qui divisent les angles du triangle 

 en deux parties égales Donc , aussi , 



CG = BC — BH 3= BC — (AB — AC). 



I! est encore évident que le point de contact L du cercle inscrit 

 sera sur le milieu de CG , puisque le pôle du cercle inscrit est le 

 même que celui du cercle qui passe par C et G. 



Donc enûn : 



BC -+- AC — AB 

 LC = ^ . 



Il en résulte : 



BC — AC -+- AB 

 BL = BC - CL = : 



et ainsi des autres segments , dont les valeurs peuvent d'ailleurs 

 se conclure de la première par l'analogie de position ; la propo- 



