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Nous trouverons la limite de celte espèce de double emploi, 

 en considérant l'équation 



tang. z 



Sin. X = = tang. z cot. y. 



tang. y 



Elle montre que si, dans chaque colonne verticale marquée du 

 nombre œ on descend jusqu'à ce que l'on ait 



y -+- z = 90", 

 et , par conséquent . 



Cot. y = tang. s = y sin. a: . 



on arrivera aux valeurs de y ei de z au-delà desquelles les 

 compléments de z se retrouveront en remontant dans l'échelle 

 des y. 



Pour la commodité des recherches , nousavons souvent excédé 

 la limite donnée par cette équation. 



L'exemple suivant oclaircira le mode de recherche à em- 

 ployer lorsque le nombre cherché est dans la partie supprimée. 



Les facteurs donnés étant sin. 9» et tang. 88» 30 ',on ne trou- 

 vera pas le produit directement ; mais en prenant sin. 9° et 

 tang. 1" 30', on arrivera au quotient 9" 30'; d'où l'on conclura 

 que tang. 80° 30' est le produit cherché. 



Nous verrons plus loin comment on s'y prend lorsque les 

 facteurs ou le produit donné , tombent entre les termes de la 

 table , au lieu de tomber précisément sur les termes eux-mêmes. 



Les deux tables, A et B, ayant une échelle horizontale com- 

 mune en sinus, et une échelle verticale divergente (échelle 

 en sinus ; dans la première table, et en tangentes, dans la 

 secomle), il y aura, le long de l'échelle horizontale, une bande, 

 commune aussi el plus ou moins clroilc , suivant qu'on aura 

 poussé les calculs jusqu'à une fraction plus ou moins petite du 



