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Pour donner l'explication des signes ambigus de cette qua- 

 druple équilion, nous dirons que le signe double vaiie simul- 

 tanément dj;ns les trois ternies qu'il afft-cle. Il en est de même 

 du signe quadruple. Nous pourrions remplicer ce signe qua- 

 druple par un signe double, si îious avions un moyen d'indiquer 

 que ce second signe double varie indopemlammeut de l'autre ; 

 mais cet instrument il'analy>e nous manque. 



Le théoième qui résulte de cette équation quadruple, et qui , 

 ainsi que nous allons le voir, est fort général et conduit à toutes 

 les formules du triangle obtiqu'angle , s'énonce sufûsamment de 

 lui-même. Nous nous bornerons à faire remarquer ; 



l.o Que la proportion a lieu pour les côtés, entre des valeurs 

 trigonomélriques de même espèce, c'esl-â-dire , des sinus-verses 

 pour le côté séparé a comme pour les deux côtés réunis belc,ou 

 bien des sinus-verses supplémentaires pour l'un et pour les autres; 

 taudis que, pour les angles, ce sont des valeurs d'espèce diffé- 

 rente; en d'autres termes, que le signe du cosinus est le même 

 pour les côtés , et différent pour les angles ; 



2.° Que les côtés réunis forment une somme ou une différence 

 suivant que les angles réunis apparticnnet à un sinus-verse sup- 

 plémenlciire ou à un sinus-verse ordinaire , et qu'il en est de 

 même des angles réunis, relativement à lespèce de ligne appli- 

 quée aux côtés correspondants ; en d'autres termes , que le signe 

 du second des deux angles réunis est le même que le signe du 

 cosinus des deux côtés corre.spond.mts , et le signe du second 

 côté, le même que le signe du cosinus des deux angles réunis. 



Les relations fort simples que renferment ces équations ne 

 paraissent pas avoir été aperçues : à moins qu'on ne les ait 

 négligées par le motif qu'elles ne s'appliquent pas directement 

 à la solution du triangle. A ce point de vue pratique, nous les 

 croyons encore utiles comme lien entre les formules connues, que 

 noiiS en déduirons , à l'aide de transformations faciles. 



38. Nous ferons d'abonl remarquer qu'elles reudent les for- 



