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On voil donc qiio l'opéralion esl encore foi'l longue , puis- 

 qu'elle exige cinq reclierchcs dans l;i tuble des logaril limes , el 

 trois additions ou sousliaclions de logarillnnes, sans compter 

 les additions , sousiv.iclions , doublements et dédoublements des 

 valeurs naturelles. 



l-orsqu'il s'agit d'nn triangle rccliiigne , les sinus des côtés, 

 ou de la somme , ou de la différence des côtés , deviennent res- 

 pectivement les côtés eux-mêmes , ou leur somme , ou leur dif- 

 férence. Ainsi la première des deux formules prend les formes 

 suivantes : 



,. , A ! a-^{b—c) \ î a — {b~c, [ 



Sm. — = ' 



2 i bc 



a^ —b'' — c'^-^^br 



^ •- fos. A = j— ; , 



a oc 



h-" -h c' - a' 



Cos. A = --— , 



I or 



dont la première est seule usitée pour le calcul des logarithmes. 



42. Les formules précédentes , que nous avons fait dériver 

 des formides générales du u." 37 , en passant par la trans- 

 formation indiquée à l'article 38, sont commodes pour le 

 calcul logaritbmique ; mais elles ont le désavantage de ne con- 

 duire qu'indirectement aux valeurs cherchées , ou de ne donner 

 que les relilions des demi-côlés et des demi-angles. Il en est 

 d'autres plus simples, pour les solutions purement analytiques. 

 Ces formules peuvent également se tirer de celles du n." 37 , 

 moyennant une seconde transformation , que nous ailons faire 

 connaître. 



Multipliant la première équation par la deuxième , nous trou- 

 vons d'abord : 



Vers. A sin. a 1 — cos. A sin. n 



ou 



cos. C -t- COS. B sin. (/j-t-cj ' cos. C -v- cos. IJ sin.{i-t-r)' 



