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La mulliplicalion de la tioisièrae par la qualrième donne 

 sciiibhiblemont : 



S!i?i!i. A sin. a 1 -t- cos. A sin. a 



ou 



cos.C — COS. B sin. (6 — c' cos. C — cos.B sin. 16 — c)' 



Enfin deux autres combinaisons donneraient les deux équa- 

 lions suivantes , que nous poserons , d'après les précédentes , 

 par la seule considération du triangle supplémentaire : 



1 -*- cos. a sin. A 1 — cos. a sin. A 



cos. c -+■ cos. b ' sin. (15-4-C) ' cos. c — cos. b sin. (B — ^C) 



CiCS(|uaUc équations peuvent être groupées ainsi : 



1 =p COS. A mi. a . 1 ± cos. a sin. A 



cod. C± COS. î5 .sin. {hàzc} cos. c ± cos. b sin. (firtC) 



Elles constituent un troisième théorème général , qui , pas 

 plus (juc ceux dj;s n.os 37 et 38, n'a besoin de traduction, parce 

 qu'il parle aux ^eux par la disposition précédente. 



Il pourrait déjà servir à la solution de tous les cas du tri- 

 angle obliqu';ingIe , au moyen des règles ordinaires de l'élimi- 

 ualion , aidées de la connaissance de la relation du sinus au 

 cosinus, et du développement du sinus composé. En effet , si à 

 co premier groupe on joint le suivant (qui n'en diffère que 

 parce qu'on a cbassé les dénominateurs) 



' 1 qp COS. A) sin. (t±c) = (cos. C ± cos. B) sin. a ; 

 sin. A (cos. c rt cos. b) = sin. (B±C) (i i: cos. a) ; 



on aura épuisé toutes les combinaisons où les inconnues sont 

 dans un membre et les données dans l autre , car ces combi- 

 naisons ne sont qu'au nombre de deux : 



1 ." Celle des trois angles dans un inend)i e , et des trois côtés 

 dans l'autre : '2.'» celle de deux angles et un coté dans un 

 membre , de deux côtés el un angle dans l'autre. 



