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Un aura donc deux couples d'équalions pour trois inconnues, 

 dont une est partout séparée des deux autres. 



L'inconnue séparée étant éliminée de chaque couple , il res- 

 tera deux équations qui donneront la valeur du cosinus d'une 

 des doux inconnues réunies , en fonction de l'autre , et la valeur 

 du sinus de la somme de ces mêmes inconnues en fonction du 

 sinus de leur différence. Mais cette méthode est trop longue 

 pour être proposée. 



Nous ferons remarquer que les quatre équations qui précèdent 

 rendent celles du n.» 37. 



Ainsi , divisant l'une par l'autre, les deux équations 



1 — COS. A COS. ('-+-COS.B . 1 — COS. a cos. c — cos. 6 

 Fin. rt sin. (6-f-c) sin. A siu. (B — (',) ' 



puis , développant les sinus composés , et remplaçant cos.- B 

 par 1 — sin.' î5, etc., on trouve : 



l — cos. A sin. a (sin. D — sin. C) (1 -t-cos. Bcos.C -t-sin. B si». C) 

 1 — cos. a sin. A (sin. h — sin. c (1 -— cos. 6 cos. c-nsin. 6 sin. c) 



Or (35 et G) 



sin. A sin. B ~ sin. C 



sin. a sin. 6 — sin. c ' 



1 -♦- cos. B COS. C H- sin. B sin. C = susin. (B — C) 

 1 — cos. b cos. c -V- sin. 6 sin. c = vers. (6 -t- c) ; 



Donc 



vers. A susin. (B — C.) . 

 vers, a vers. (Ii-t-c) 



comme nous l'axons trouvé au n." 37. <>n arriverait d'une 

 manière amdogue aux trois autres équations du même article. 



