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 4;j. l'arlaiil des équations 



(1 rp COS. A) siii. (6± c:] =^ (cos. C ± cos. IV) sin. a , 



de l'ailicle précédent , on arrive , par l'éliminatiou de B , c'est- 

 à-dire par une simple addition , à cette autre équation 



2 sin. b cos. c — 2 cos. A sin. c cos. 6 = 2 cos. C sin. a , 



qui revient à celle-ci : 



sin. a 



Cos. A COS. b = SU), b col. c — cos.C 



sin. c 



= sin b cot. c — col. C sin A , 



de laquelle a se Ironvo également éliminé. 



("/est une des formules annoncées: celle qu'on substitue aux 

 quatre analogies de Néper , lorsqu'on ne fait pas usage des loga- 

 rithmes. Elle lie deux angles A , C et deux côtés, />, c , dont un 

 seul est opposé à l'un des angles. Elle sert aussi bien pour trou- 

 ver un côté , que pour trouver un angle. C'est cot. c que l'on 

 prend pour inconnue dans le premier cas , et cot. C , dans le 

 second. 



Nous traduirons ainsi cette formule compliquée : 



Dans tout triangle sphérique , le produit du cosinus d'un angle 

 ]iar k cosinus d'un côté adjacent , est égal à l'excès du produit du 

 sinus du même côté par la cotangente du second côté adjacent â 

 l'angle sur le produit du sinus du même angle par la cotangente 

 du second angle adjacent au premier côté. 



On peut y arriver directement par la décomposition du tri- 

 angle ABC (6g. 10) . 



La construction déjà employée donne : 



cos. [A — DAC] _ t_ang. b 

 .os. dTc ~ la"g- '- ' 



