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tî( observanl qiio 



sin.B siri. C sin.* A 



(^os.Vi = 1 — siii.^rt,cos.^\ =1— sin.^A,- . . 



sin, h sin. c sin.' a ? 



\ons aurons l'équalioii 



sin.^ « [\ — siii.^ A -+-cos. A cos. B cos. C) 

 = sin." A (1 - sin." a— COS. a cos. b cos. c) , 



laquelle après réduction , devient (36) 



1 -f-cos. A COS. B cos. C _ sin.^ A _ sin.' B sin." C 



t — COS. a COS. b COS. r, ~ sin.^ a ~" sin." b ~ sin.'c ^'^" 



52. Appelant p la perpendiculaire AD abaissée du sommet do 

 l'angle A (lig-. 10; sur le côlé opposé , et , comme précédemment 

 a, b , c , les côtés opposés aux angles A , B, C-, appelant, enlin, 

 a' cl a - a' les deux segments BU , DC , de a ; à gauche et à 

 droite de cette perpendiculaire, c'est-à-dire, respectivement , 

 du côté de cet de i ; nous avons déjà vu que 



^ COS. c cos. b 



Cos. p = 



cos. a' cos. (a — a') ' 

 n»)nc : 



COS. b COS. (a — a') 



cos. c COS. a' ? 



fraction que nous avons représentée par cos ^ (3/|.). 



Il résulte de cette équation que les cosinus des segments a', 

 a — a', dans lesquels la base d'un triangle est divisée par la per- 

 pendiculaire abaissée du sommet, sont entr'eux comme les cosinus 

 des côtés adjacents ; et réciprocjuement, que lorsque cette proportion 

 existe , la transversale tirée du sommet au point de division est 

 perpendiculaire à la base. 



