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l! en résulte encore ce théorème assez singulier : 



Soit abaixsée une perpendiculaire , AI), du sommet A d'u7i 

 triangle sphériqne quelconque sur sa l>use\iC: si on suppose que 

 les côtés du triangle soient articulés entr'eux à leurs points de 

 jonction A , B , C , de même que les deux segments de la base , en 

 leur point de séparation D , et qu'on tire , en sens contraire , ce 

 point de division I) et le sommet A du triangle , jusqu'à ce que le 

 plus petit, AC, des côlcs adjacents à la base et CD le segment ad- 

 jacent (et le plus petit des deux) se trouvent sur le prolongement 

 l'un de l'autre en AB' D' , ils constitueront ensemble la base d'un 

 nouveau triangle sphérique AD'C , tel que leur point de jonction, 

 devenuW, sera le pied d'une nouvelle perpendiculaire C'B' abaissée 

 du sommet C , opposé sur cette nouvelle base. 



On voit que la perpendiculaire o ou G' B' du second triangle , 

 mesure, en quelque sorte , l'inégalité des côtés AB , AC , du 

 premier , et la perpendiculaire p , du premier , l'inégalité dos 

 C(Hés AC , CD' , du second. 



La décomposition du triangle ABC dans les deux triangles 

 ABI), ABC ( fig. 10) nous fournit encore es équations suivantes, 

 qui sont autant de théorèmes ; 



cos. B cos. C 



Cos . p = -. -7 = -: rr . 



sin. A sm. (A — A) 



Tang. p = sin. a' lang. B = sin. [a — a') taug. C ; 

 = tang. c COS. A' = tang. b cos. (A — sV) ; 



lang. a' tang. (a — a'] 

 *°' ^^ ~ Tâng.X' ~ tang. (A— A') * 



On peut les mettre sous la forme de proportions , commi; il 

 suit : 



sin A' : sin (A — A'] :: cos B : cos C. 

 sin a' : sin [a — a'] :: tang C : (ang B :: col B : col C ; 

 cos A' : cos (A — A') :: tang b : tang c :: cot c : Cet b ; 

 tang a' : tang [a — a') :: lang A' : tang (A — A'J. 



