; 577 ) 

 Donc : 



Lorsqu'une perpendiculaire est abaissée du sommet d'un tri- 

 angle sphérique sur la base 5 



1.0 Les sinus des deux portions d'angle au sommet sont 

 enlr'eux comme les cosinus des angles adjacents à la base. 



2.0 Les sinus des segments de cette base sont comme les co- 

 tangentes des angles adjacents. 



30 Les cosinus des angles partiels au sommet , sont comme 

 les cotangentes des côtés adjacents. 



4.0 Les tangentes des segments de la base sont comme les 

 tangentes des angles partiels qui leur correspondent au sommet. 



53. Les formules précédentes sont générales , c'est-à-dire 

 applicables à un triangle Al C quelconque (fig. 10), divisé en 

 deux triangles rectangles. Lorsqu'on le suppose lui-même rec- 

 tangle en A, on arrive à quelques propriétés particulières, parmi 

 lesquelles nous remarquerons les neuf qui suivent. 



1.0 Cos. B = iflliJ^ := -!^^î«l^ 



tang. AB tang.BG ' 



d'où résulte : 



Tang.^ c = tang. a' tang. a. 



ce qui signifie que la tangente d'un des côtés de l'angle droit 

 est moyenne proportionnelle entre celle du segment de l'hypo- 

 ténuse qui lui est adjacent et celle de l'hypoténuse entière. 



Celle proposition est l'analogue d'une proposition connue sur 

 les figures planes. 



On en lire, comme corollaire, l'équation 



tang.^ c -+- tang. = b = tang a { tang a' -t- tang [a ~ a']\ , 

 laquelle , par les figures reclilignes , se change en 



formule du carré de l'hypoténuse. 



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