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54. Outre les analogies déjà signalées entre les Ggures 

 planes cl spliériques , nous voyons, dans les équations du N.° 

 précédent , une nouvelle démonstration du théorème de l'ar- 

 ticle G sur les sinus et cosinus d'arcs composés. 



En effet , de léqualion 



Cos. a z= cos. a' cos. [a — a'] cos." p , 

 oa tire 



Cos. a = COS. a' cos. [a — a') (l— sin.^ p] 



= COS. o' COS. (a — a') 1 1 — tang. «' tang. [a — a']\ ; 



Cos. a = COS. a' cos. [a—a] — sin. a' sin. [a— a'). 



C'est la première des quatre de l'article 6. Les trois autres 

 s'en déduisent facilement, ainsi que nous l'avons déjà fait ob- 

 server. 



55. Secoxpe démonstration des analogies de Neper. 

 Le triangle SBC (fig. 6), dans lequel SL est perpendiculaire 

 sur BC , et dont les angles SBC , SCB sont les moitiés des 

 angles B , C du triangle ABC , donne : 



Sin. BL : sin. CL :: cet. 1/2 B : cet. 1/2 C 



Or, appelant a, h, c les côtés opposés aux angles A , B,C, 

 dans le triangle ABC, nous avons vu (N." 25) que 



a-*-c — b a — c -h h 



BL = — ^-;CL=_^— ■ 



Donc : 



a-^c — b . a — c -t- b , 



Sin. : sin. — :: cot. 1/2 B: col. 1/2 C. 



Cette proportion , attendu la généralité du triangle ABC, 



