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 étant appliquée à son supplémentaire , puis ramenée de celui- 

 ci au primitif, en y remplaçant a par 180" — A, 6 par 180» 

 — B, etc., nous donne celte seconde proportion aussi géné- 

 rale que la première : 



A-t-C— B A — Ch-B 

 Los. : COS. :: lang. 1/2 b : tang. 1/2 c ; 



laquelle peut d'ailleurs , se tirer directement du théorème du 

 N.° 22, par la comparaison des triangles rectangles TAF, TAE 

 (%• 7). 



Sous cette forme, ces deux proportions n'ont guère d'utilité, 

 parce qu'elles exigent quatre parties du triangle, pour en 

 donner une cinquième. Mais nous pouvons , par une transfor- 

 mation facile, en faire disparaître une des cinq parties. 



Pour cela, nous remarquerons d'abord que le triangle HCB 

 (Gg. 6 ) comparé au triangle ABC , a un angle, B, et un côté , 

 BC = o , communs ; que son second côté , BH = c — 6 , 

 et que ses angles BHC , HCB , sont tels que 



BIIC - HCB = BCA' = 180" — C î 



de sorte que la première des deux proportions ci-dessus peut 

 se transformer en 



Sin ^^-^^H . «;„ BC-BH 1 BHC - BCH 

 bm. : sm. — :: col. ^ B : tang. ~ . 



Or, le triangle HCB, pris à part, a toute la généralité 

 possible: c'est-à-dire que la proportion que nous venons de 

 •trouver subsiste . quelle que soit la forme donnée au triangle 

 HCB. Cette même proportion pourra donc , pour plus de 

 simplicité , élre ramenée au triangle ABC , et se changer en 



