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s'en déduit iraraédialemeul , par la considération du triangle 

 supplémentaire , de la même façon que précédemment. 



Ainsi, du théorème du N." 25, ou de celui du N.» 26, 

 si l'on veut, découlent naturellement quatre proportions 

 qu'on n'obtient ordinairement que par une analyse algébri- 

 que compliquée. 



Bien que la démonstration de cette formule comprenne le 

 cas du triangle rectiligne, à cause de la généralité du triangle 

 sphérique , on ne trouvera peut-être pas inutile la démons- 

 tration particulière suivante , qui a l'avantage de parler aux 

 yeux : 



Soit ABC (fig. i2j le triangle rectiligne donné , où AB> AC. 

 Prenons sur le côté AC prolongé une longueur AC" =: AB, 

 abaissons AU , qui divise l'angle A en deux parties égales. 

 AU sera perpendiculaire sur le milieu de BC" , et coupera 

 le côté BC en un point D. Enfin, du point U, milieu de BC", 

 tirons UC parallèle à DC ; 



nous aurons : 



t ^^ AB — AC 



ce = - CC" = ; 



2 2 



AC-+-AC" AB-i-AC 



AC = 



2 



Angle ABU = 



Angle DBU = 



a 



Or les triangles semblables A D C , A U C donnent ; 

 ÀC : ce :: AU : DU ; 



