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i y Le produit des sinus des dislances sphériqucs, BP, CQ, 

 de chaque transversale, AD, aux deux sommets B, C, entre les- 

 quels elle passe , équivaudra au produit des sinus des distances, 

 h\. , CL , des mêmes sommets B, C, à la perpendic\ilaire corres- 

 pondante SL. 



2.0 La tangente de chaque perpendiculaire , SL , sera moyenne 

 proportionuelle entre les tangentes des parties SP, SQ prises 

 sur la transversale correspondante AS, depuis le pôle S jusqu'aux 

 pieds, P, Q, des perpendiculaires abaissées des sommets B. C, sur 

 cette transversale. 



3.0 Le sinus de l'angle ASC ou DSC formé par les trans- 

 versales de deux angles A , C, est égal au quotient du cosinus de 

 la moitié du troisième angle B , par le cosinus de l'une ou l'autre 

 des perpendiculaires SL ou SN appartenant aux côtés, BC, BA, 

 qui contprennent ce troisième angle. 



4.0 Les sinus de deux angles ASB, ASC, des trois que produit 

 l'intersection mutuelle des trois transversales (lorsqu'on ne les 

 suppose pas prolongées au-delà de leur point de concours S) 

 sont entr'eux comme les sinus des moitiés des angles B , C , 

 aux sommets desquels aboutissent les côtés extérieurs US, CS ; 

 des deux premiers angles ASB, ASC; les cosinus des mêmes 

 angles ASB , ASC , sont comme les tangentes de ces côtés 

 extérieurs , BS , CS ; enfln , les tangentes des mêmes angles 

 ASB , ASC, sont inversement proportionnelles à celles des segments 

 BL , CL dclerminés sur le côté BC du triangle par la perpen- 

 diculaire abaissée du point S. 



5.0 Non seulement les sinus des segments BD , CD, déter- 

 mines sur un côté BC par le prolongement de la transversale 

 opposée AS , sont entr'eux comme les sinus des côtés adjacents, 

 AB , AC , du triangle , mais ils le sont aussi aux simis des 

 distances sphériques , BP, CQ , de cette transversale prolongée, et 

 des sommets, B, C, entre lesquels passe son prolongement. 



57. Seconde démonstration de la formule de l'article 41 



