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simpliGca lions dans les diverses formules du triangle obliquangle, 

 lorsque ceUii-t i contient des parties fert petites , ou , au con- 

 traire, des parties qui approchent beaucoup de 180. o Nous n'en 

 donnerons qu'un petit nombre d'exemples. 



Supposons, d'abord, un côté, a, très-petit , elles deux autres , 

 6, c , de moyenne grandeur , entre et 180° ; on voit de suite 

 que A sera très-petit par rapport à B et à C , puisque 



sin. A : sin. B : sin. C :: sin. a : sin. h : sin. c 



Faisant c — b =: â , 



et représentant par '-V la portion de c comprise entre l'angle ad- 

 jacent , B , et le pied de la perpendiculaire abaissée du sommet 

 C , de l'angle opposé , on trouvera : 



COS. 'o _ COS. {c—rï) _ COS. (6 -4- — (?') 



COS. a COS. b COS. 6 ' 



1 — vers. ^;' = ( l — vers, a) \ 1 —vers, {â'—â) -+- sin. {^—â) tang. b \ 



• 



Mais les sinus de a , r?, â' sont considérés comme des quantités 

 très-petites du premier ordre , et les sinus-verses des mêmes 

 arcs, comme des quantités du second ordre. Ces dernières, mul- 

 tipliées enlr'cUes , ou par les premières , sont d'un ordre infé- 

 rieur au second. L'équation précédente prouve donc que o' — J 

 est d'un ordre inférieur à a, S, r]' ; que , dès-lors , on peut subs- 

 tituer â à ci" , lorsqu'on les compare à des quantités du même 

 ordre , et faire indifféremment , par exemple , 



Cos. B 



Sin. A = . „ 



sin. b sin. 6 



