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Application de la trigonométrie à une théorie (jénérale 

 des transversales spliériques. 



59. La considéralioQ des transversales menées par les som- 

 mels d'un triangle, et concourantes , ou passant par un même 

 point , nous a été d'un grand secours dans la démonstration de 

 plusieurs théorèmes ; nous croyons qu'il est important d'en 

 étendre la théorie. Pour y arriver , nous commencerons pnr 

 quelques propositions plus générales. 



Si d'un jwint quelconque , D , pris sur un des côtés du triangle 

 ipkérique , BAC [Gg. 13) , on mène une transversale , DP, qui 

 coupe les deux autres côtés, BA , AC , respectivement , aux points 

 P, L, quelconques ; 



1.° Les sinus des deux segments (comme CD , CL) adjacents à 

 un même sommet , C, du triangle , seront inversement propor- 

 tionnels aux sinu?. des angles D , L , que la transversale fait avec 

 les côtés. auxquels ces segments appartiennent. 



2.0 Le produit des sinus des segments de dkoite des trois côtés 

 sera égal au produit des sinus des segments de gauche. 



( N. B. Nous appelons segment de droite, celui qui , tel que 

 CD, est compris entre la transversale et le sommet de droite à 

 la Gn du côté ; et segment de gauche , celui qui , comme BO, est 

 compris entre la même transversale et le commencemenl du 

 même côté ; à supposer qu'on suive l'ordre de gauche à droite 

 en regardant du dehors du triangle. ) 



3." Relativement à chaque côté , BC , en particulier, et pris 

 à son tour pour base dutriangle, le rapport des sinus des segments 

 inférieoks des deux côtés élevés BA, AC, sera égal au produit du 

 du rapport des sinus des segments supérieurs par celui des 

 segments de la base , comme au produit du rapport des sinus des 

 côtés élevés , eux-mêmes , par le rapport des sinus des segments 

 correspondants de la transversale. 



