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 ( N. B. Nous entendons par segments inférieurs des côtés éle- 

 vés ou jambes, BA , AC , les segments BP, CL, adjacents à 

 la base BC; par segments supérieurs, los segments AP , AL 

 adjacents au sommet A ; enfin par les segments de la transver- 

 sale qui correspondent aux côtés élevés HA, AC, les segments 

 HP DL, compris entre la base et ces côtés pris dans le même 

 ordre ). 



Pour nous assurer de la vérité du théorème que nous venons 

 H énoncer, nous observerons que le triangle BPD donne 

 sin. P sin. BD 



sin. D sin. BP ' 



le triangle DLC, dont l'nngle D est supplémentaire de l'angle 

 désigne par la même lettre dans le triangle BPD , 



î^in. D sin. CL 



sin. L sin. DC ' 

 enfiDj le triangle ALP , 



sin. L _ sin. AP 

 sin. P ~ sin. AL ' 



équations qui expriment , en langage algébrique , la première 

 partie du théorème. 



Multipliant ces trois équations par ordre , on trouve 



^ _ sin. BD s in^Lsin. AP 

 sin. BP sirTC!) sin, AL ' 



ou 



Sin. CD sin. AL sin. BP = sin. BD sin. CL sin. AP; 

 ou bien , encore , 



Sin. [a~a') sin. [b-b') sin. (c-c') = sin. a' sin. h' sin. c' ; 

 en désignant par a, 6 , c. les côtés du triangle , et par a', h', c', 

 les .segments de gauche de ces mêmes côtés ; c'étant considéré 



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