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comme une quautilé iiéfjalive dans la fig. 13, où AP a une 

 direction inverse de ia direction ordinaire. 



Celle équation est l'expression de la seconde partie du théo- 

 rème ; et il est facile de s'assurer de sa constance dans les difTé- 

 renles positions de la transversale. Elle subsiste lorsque cette 

 transversale est extérieure au triangle , et , par suite , ne coupe 

 que les prolongements des trois côtés. C'est.d'ailleurs, une consé- 

 quence de la loi de continuité et de l'interprétation des quantités 

 négatives, dont nous avons déjà rappelé les règles. 



Enfin , mise sous la forme 



sin. BP sin. AP sin. BD 



= -: X -: » 



sin. CL sin. AL sin. DC 



et prise relativement au triangle ABC, d'une part, et d'autre 

 part, relativement au triangle APL '^qui a la même généralité 

 que le triangle ABC, et auquel on peut donner PL pour base ), 

 cette équation répond à la troisième partie du théorème énoncé 

 en tête du présent article. 



Transportée du triangle APL au triangle ARC , la même 

 équation devient 



sin. CL sin. AC sin. DL 



sin. liP sin. BA sin. DP ' 

 et donne par analogie , 



sin. AP sin. A6 sin. LP 



X 



sin. CD sin. BC sin. DL ' 



sin. BO sin. BG sin. DP 

 sin. AL sin. AC sin. LP 



Cela posé , comparant chaque angle A , du triangle donné , 

 avec les angles P', L', D', que la transversale fait avec les côtés 

 du triangle, en les prenant dans le même sens ( à gauche, par 

 exemple ) , nous trouverons 



