( 596 ) 



connus de cette transiersa!c par le sinus de la base entière est égal 

 à la somme des produits du cosinus de chaque côté élevé , BA , CA , 

 par le sinus du segment de la base gui lui est opposé. 



Dans le même cas, si on appelle A' l'angle partiel BAD , 



on a sin. A' : sin. B : sin. D :: sin. BD : sin. AD : s.in. AB ; 



Sin. (A — A'i : sin. G : sin. D :: sin. DG : sin. AD : sin, AG ; 



D désignant indifFérerament l'angle de gauche , ou D' , et 

 l'angle de droite, ou 180" — D'. 

 Par la combinaison de ces proportions , on arrive à 



sin. BD sin. DG . ^ . ^ . ^,^ . ^ 



Sin.A':sin.(A— A'):: ^ — .— — :: sin. BDsin. B: sin.GDsin. C ; 



sin. AB sin. AG 



Sin.BD:sin.DC-.:^^- : - °' ~ ::sin.A'sin. AB:sin.(A -- A')sin.AG. 

 sin. B sin. G 



Lorsque BD = DG , on a : 



(cos. AB-+- COS. AG)sin. 1/2 BG = cos. Al) sin. BG ; 

 ou (cos. AB -h COS. AG) = 2 cos. AD cos. 1/2 BG ; 



sin. A' : sin. (A— A') :: sin. AG : sin AB :: sin. B : sin. G. 



Lorsque A' = (A — A'j , on a : 



Sin. BD : sin. DG :: sin. AB : sin. AG :: sin. G : sin. B. 



62. Soit maintenant le cas général de trois transversales 

 DLP.EMQjFNB (Gg. 13) que nous désignons ici par trois 

 lettres répondant à leurs points d'intersection avec les côtés du 

 triangle ABG , et que nous supposons , non concourantes , mais 

 formant, par leur intersection mutuelle , un second triangle STU. 

 Les relations réciproques des parties de ces deux triangles four- 

 nissent un grand nombre d'équations. Nous en donnerons 

 quelques-unes , prises parmi les moins compliquées. 



On a d'abord : 



sin, BP . sin. GL . ^ 



Sm. D = sm. B = .sm. G ; 



sin. DP sin. DL 



