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 en faisunl pour abréger : 



t' = sin PL si.i. OM sin. IIX ; s' = sin. AF -iii. Ul) sin. CE ; 

 // = siri. AE sin. BF sin. Cl) ; 



r" = sin. DP sin.. EQ sin. FR ; c" = sin. CL sin. AM sin. BN ; 

 r," = sin. AL sin. BM sin. CN ; 



t'" = sin. Ll) sin. ME sin NF ; z'" = sin. AP sin. BQ sin. CR ; 

 r/" = sin. BP sin. CQ sin. AR. 



L'analogie suffit seule pour nous auloriser à poser les équa- 

 tions (2) et (3) ; car il n'y a aucune condition parlirulière qtii 

 distingue les côtés du triangle ABC , ni leurs segments , ni les 

 .«egmonls correspondants des transversales. Nous pouvons donc 

 permuter les côtés , si nous permutons en même temps toutes 

 les parties correspondantes , de manière qu'elles conservent 

 entr'elles les mêmes relations, conformément .'i la règle générale 

 que nous avons donnée plus haut (50] car, moj'ennant ces précau- 

 tions, il est clair que la démonstration de la première équation 

 s'appliquera aux deux autres. 



Mais ce n'est pas tout : les propriétés que nous venons de dé- 

 couvrir dans le triangle ABC , existent aussi d;ir.s le triangle 

 STU ; les côtés du premier faisant, à l'égard du second, l'oflice 

 de transversales, comme ceux du seconda l'égard du premier. 

 Leurs relations sont parfaitement réciproques ; la grandeur des 

 parties n'entrant pour rien dans les équations obtenues. 



On regardera donc encore comme démontrées les trois 

 équations suivantes : 



(4) ' 



III 



!5i il 



(6) 



(7 





I III 



î 



