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Donc , quelles que soient les directions des trois transversales 

 menées des sommets d'un triangle sur les côtés opposés, le sinus de 

 chacune cfelles multiplié par le sinus de l'angle qu'elle fait avec le 

 côté sttr lequel elle pose , et par le sinus de ce côté lui-même, forme 

 un produit dont la valeur est égale pour chacune des trois trans- 

 versales. 



L'égalité précédente subsiste lorsqu'on remplace le sinus du côté 

 par le sinus de l'angle opposé. 



65. Les équations de l'article 63 se simplifient encore, si, â la 

 supposition du concours des transversales , on ajoute celle du 

 passage de chacune d'elles par un des sommets du triangle , 

 ainsi que l'indique la fig. 11. 



En ce cas particulier , 



l = rp = sin. VA sin. VB sin. VC ; 

 d'où résulte : n = A ; 





n est également clair que 



i" —z= sin. BD sin. CE sin AF ; 

 i" = r! = sin. Cl) sin. AE sin. BF ; 

 n =^ sin. BAD sin. CBE sin. ACF ; 

 V = sin. DAC sin. EBA sin. FCB. 



Donc : 



Si des sommets des angles d'un triangle sphérique quelconque 

 ABC (fig. ii) on mène des transversales, AD, BE, CF qui passent 

 par un point V, quelconque aussi, chaque transversale (le point V 

 étant supposé dans l'intérieur du, triangle) divisera son angle en 

 deux parties, et le côté opposé en deu.r segments correspondants , de 

 telle sorte que : 



i.° Faisant une catégorie de la première partie de chaque angle 

 du triangle, soit de la partie de ga,uche , et une seconde catégorie de 



