( 603 ) 

 la seconde partie des mêmes angles, ou de la partie de droite ; le pro- 

 duit des sinus des trois angles partiels de la première catégorie sera 

 égal au produit des sinus des trois angles de la seconde. 



2 ° Si on sépare aussi en deux catégories pareilles, les six seg- 

 ments des côtés , savoir, les segments de gauche et les segments de 

 droite, le produit des sinus des trois segments de gauche sera égal 

 au produit des sinus des trois segments de droite. 



La réciproque de chacune de ces deux propositions est vraie 

 séparément ; c'est-à-dire que : 



1." Si les angles d'un triangle sont partagés chacun par une 

 transversale, de façon que les produits des sinus des angles partiels 

 de gauche soit égal au produit des sinus des angles partiels de droite, 

 les transversales concourent en un même point . 



2.0 Ces transversales sont également concourantes quand elles 

 coupent les côtés opposés , de façon que le produit des sinus des 

 segments de gauche soit égal au produit des sinus des segments de 

 droite. N. B. Cette seconde propriété suppose la première, 

 comme la première suppose la seconde. Nous ajouterons que le 

 théorème s'applique au cas d'un point de concours extérieur au 

 triangle, moyennant quelques modifications dans l'énoncé. 



La vérité de ces réciproques résulte de la nature même des 

 équations qui ont servi à prouver la proposition directe. 



En effet, appelant A', B', C les portions de gauche des angles 

 A, B, C, l'équation n = A pourra se mettre sous la forme : 



Sin. A' sin. B'sin. C =sin. (A— A')sin. (B— B' sin.iC— C), 



ou mieux encore sons celle-ci : 



sin.(C— C) _ sin. A' sin. B' 



sin. C ~ ~ sin. (A--A')sin. (B— B') " 



Donc , si , des transversales données , on ne prend que les deux 

 premières, celles qui partagent les angles A et B, et que, par leur 

 point de concours et le point C, on en fasse passer une troisième, 



