: 60.-. ) 



66. Les transversales abaissées des sommets du triangle 

 perpendiculairement sur les côtés opposés se trouvent encore 

 comprises dans le cas de l'article précédent , et , par consé- 

 quent , elles se coupent aussi en un même point. En effet, 

 regardant AD ( tig. 11 ) comme perpendiculaire sur RC , BE 

 sur AC , et CF sur AB , nous avons nécessairement 



sin. (a — a'] lang. B 



sin. c' tang. B ' 



et , en multipliant par ordre , 



Sin. a' sin. b' sin. c' 2= sia. (a — a') sin. {b—b') sin. [c — c'). 



Celle équation suffit pour prouver que les trois transversales 

 sont concourantes , et donne immédiatement : 



Sin. A' sin. B' sin. C = sin. (A— A') sin. (B—B') sin. (C - C). 



Mais le cas dont nous nous occupons ici présente une 

 particularité de plus. De ce que les angles D , E , F , sont 

 droits, résulte l'équation suivante, qui diffère de l'avant- 

 dernière en ce que les sinus sont remplacés par des cosinus : 



Cos. a' COS. /j'cos. c' =cos. (a— a')£os.(6 — 6')cos. [c-^c'). 

 a est !e produit de la multiplica 

 par deux équations analogues. 



En effet , celte équation est !e produit de la multiplication de 

 COS. a' cos. c 



cos. [a — a') COS. b 



Finalement , par la combinaison de l'équation résultante, en 

 cosinus, et de l'équation semblable, en sinus, on arrivera à celle- 

 ci, où les sinus et les cosinus sont remplacés par des tangentes : 



Tang.rt' lang. // lang. 0'= tang. [a -a') tang. (5 ~6') tang. (c — c'). 



