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 EnfiD , de ce que 



COS. [p—p '] _ COS. b' _ COS. a cos. p 

 COS. {q—q') COS. {a— a'} ~ cos. b cos~q ' 



ou 



COS. [p — p') _ COS. (q — y') 

 COS. a COS. p COS. b cos. g» ' 



il résulte : 



cos. [p— p'] ^ cos. {g— g') _ cos. (r— r') 

 cos. p ' COS. 9 " cos. r 



::COS. a. -cos. b: COS. cr ; 



cos. / COS. (p—p') _ COS. «7' COS . (q-q') _ cos. r' cos. [r—r') . 

 COS. ;> cos. q ~ cos. r ' 



cos.;>'cos.(;,_p'):cos.9'cos.(9— 9'):cos.»-'cos.(r-r'j::cosp:cos.7:cosr. 



Nous lécapilulei ons les principales propriétés que nous venons 

 de trouver , dans l'énoncé suivant : 



Si, des sommets d'un triangle sphérique quelconque, sont 

 abaissées trois perpendiculaires sphériques sur les côtés opposés: 



J.° Ces trois perpendiculaires passeront par un même point; 



2.0 Elles partageront les angles des sommets desquels elles 

 partent, et les côtés opposés , chacun en deux parties ou segments 

 tels que, si on fait une catégorie des angles partiels ou des 

 segments de gauche , et une catégorie des angles partiels ou des 

 segments de droite , le produit , non seulement des trois sinus , 

 mais aussi le produit des trois cosinus comme celui des trois 

 tangentes des angles partiels , ou des segments de la première 

 catégorie , sera respectivement égal au produit des sinus, cosinus 

 ou tangentes de la seconde catégorie ; 



3.0 Les sinus des perpendiculaires seront inversement propor- 

 tionnels aux sinus des côtés sîir lesquels elles tombent; 



4.° Les cosinus de leurs parties supérieures seront inverse- 

 ment proportionnels aux cosinus des mêmes côtés ; 



