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5.0 Les j)roduUs des cosinus des deux parties de chaque per- 

 pendiculaire seront direclemenl proportionnels aux cosinus des 

 perpendiculaires entières. 



Pour que la réciproque de ce théorème fût vraie , il fau- ' 

 (Irait la réunion de trois équations de relation indépendantes , 

 a Un de dclerminer l'exlréinité des transversales ; leurs points 

 de départ étant déterminés et connus, puisque ce sont les 

 .sommets du triangle donné. 

 Or, les trois équations 



sio. a' sin. b' sin. c' =. sin. (a — a'] sin. [b—b') sin. [c — c') , 



cos. a' COS. b' cos. c' = cos [a — a') cos. [b—b'] cos. [c — c') , 



lang.a' tang. b' lang. c' = tang. («—«') tang. [b—b'] tang. ic—c'), 



n'en font en réalité que deux; la troisième étant donnée par 

 les deux autres. 



Mais les trois suivantes , 



(jui résultent de la perpendicularité des transversales , sufû- 

 sent pour assurer la réciproque-, car les trois points de division 

 se trouvent alors déterminés séparément par les valeurs de 

 a', b', c'. 



67. La généralité du triangle sphérique , lorsqu'on le com- 

 para au triangle rectiligne , fait que la démonstration pré- 

 cédente comprend implicitement le cas de celui-ci , ainsi 

 que nous l'avons fait remarquer dans l'avant-propos. 



