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II va sans (lire aussi que les propriétés ci-dessus s'appliquent 

 fie tout point à l'angloïde triangulaire; ungloïde dout les 

 parties sont toujours exactement représentées par les parties 

 analogues du triangle spliériquc. II est donc prouvé , ontr'aulres 

 choses , que 



Lorsque trois lignes passent par un même point, de manière à 

 former les arêtes d'un angle triédre, les trois plans menés p^r 

 chacune d'elles perpendiculairement au plan des deux aittres se 

 coupent toujours suivant une même ligne droite. 



On voit que la consiiléralion des quantités trigonométriques 

 conduit assez facUement à la démonstration de cette partie du 

 théorème, bien que le résultat en soit indépendant. Cependant , 

 comme on pourrait désirer une démonstration également indé- 

 pendante de ces quantités , et , par cela même , plus élémen- 

 taire , nous allons y consacrer quelques ligues. 



Afin d'éviter l'emploi des proportions, nous l'appuierons sur le 

 théorème suivant, qui a lui-même assez d'importance et de sim- 

 plicité pour prendre place dans les éléments de géométrie. 



Lorsque trois sphères se pénètrent mutuellement : prises deux ù 

 deux, elles ont pour intersection un cercle dont le plan est perpen- 

 diculaire à la ligne droite qui joint leurs centres, et, par conséquent , 

 perpendiculaire aussi au plan des centres des trois sphères. De 

 plus, les trois plans, ainsi définis., et qui sont donnés par les trois 

 combinaisons différentes des sphères, se coupent entr'eux suivant 

 une même ligne droite ["). En effet, la circonférence d'intersection 

 des surfaces des deux premières sphères coupe, en général . la 

 troisième sphère en deux points , lesquels sont les seuls qui 

 appartiennent aux trois surfaces sphériques , et par conséquent 

 appartiennent aux deux intersections de la troisième combinée 



(*) Ou peut voir ilivcrs tliéurèine; ilc ce jj;t'iire , relatifs an roiiiac.l et à l'ii 

 leiseitinn ilcs sphères, dans notre mémoire île |Kâ5(léjà cité. 



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