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avec les ùcux j)i emièrcs. Kii un mot , il est clair , par cette re- 

 marque , que les trois circonférences d'inlerseclion se coupent 

 aux deux mêmes points , el leurs plans , par conséquenl, suivant 

 une même ligne droite perpendiculaire au plan des centres des 

 trois sphères. 



N: B: Nous venons do dire que les choses se passent ainsi en 

 général. Effectivement , la circonférence d'intersection de deux 

 sjfûéres ne rencontre pas toujours la troi^^ième sphère , ni , par 

 conséquenl , les doux auîres circonférences. Mais les plans de 

 ces trois circonférences n'en sont pas moins concourants , tout 

 en se coupant en dehors des sphères. Cela résulte de la loi de 

 continuité, (jui \eul que de l'intersection réelle on passe par 

 degrés au simple contact, et du contact à l'intersection ima- 

 ginaire , laquelle donne naissance à certaines quantités imagi- 

 naires , tandis que d'autres quantités restent réelles el finies. 

 Telles sotit les distances des plans des trois circonférences aux 

 centres des sphères. 11 est facile de s'assurer que ces distances 

 ne varient pas avec les rayons des sphères, si les différences des 

 carrés de ces rayons soûl constantes; les centres des sphères 

 étant , d'ailleurs, supposés fixes. On peut, sans changer la po- 

 sition des trois plans, pass^^r de l'intersection réelle des circon- 

 férences à leur inter.sei'tion imaginaire , et réciproquement , au 

 moyen de la variation dont nous venons d'indiquer la loi. Lo 

 concours des trois plans est donc indépendant de l'intersection 

 réelle des circonférences. Il a lieu dans tous les cas. 



Soit mainîcnant un triangle rectiligne LMN quelconque (*). 

 Si noiîs prenons les côtés ùe ce triangle pour diamèlTes d'outant 

 de sphères , nous verrons : i ." Que les trois plans d'inlerseclion 

 des sphères comhinées deux à deux , passeront chacun par un 

 des sommels du triangle . el , de plus , seront perpendiculaires 

 sur les côtés opposés , cliacun à chacun ; 2.o que leurs traces 



(*) Nous croyons inutile d'aetumpagiier celle démonslratiou de la figure qu'ellf 

 suppose. Le lecteur prui d'.uHour.'; fadloni'-nl li construire sur nos iiidicntionsa 



