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sur le plan LM.N seiout les trois liansversalcs rectilignes et 

 perpendiculaires abaissées des sommets du Iriangle sur les côtés 

 respectivement opposés; 3.° que ces trois plans étant concou- 

 rants , leurs traces seront elles-mêmes concourantes. 



Ce théorème ainsi démontré pour les figures rectilignes, il est 

 facile de l'étendre à l'angloïde triangulaire. Soit OABC cet 

 angloïde (que l'on peut toujours supposer placé au centre 

 d'une sphère, et répondant à un triangle sphérique ABC]. Soit 

 OV la ligne droite (ou le rayon) servant d'intersection à deux 

 plans AOD , AGE menés des deux premières arêtes OA , OB , 

 respectivement et perpendiculairement sur les faces opposées 

 BOC, COA. Par le point V, menons un plan LMN perpendicu- 

 laire à OV (plan évidemment tangent à la sphère au point V). 

 Ce plan LMN sera perpendiculaire aux plans AOD , AGE, puis- 

 qu'il l'est à leur intersection OV. 



Cela posé, appelant L, M, N les points d'intersection du 

 plan LMN avec les arêtes OA, OB , OC , et, par suite , LM , 

 MN, NL ses traces sur les faces AOB, BOC, COA de l'angloïde ; 

 appelant en6n LP, MQ ses traces sur les plans AOD, BOE, 

 il est clair que le plan AOD, perpendiculaire à la fois aux 

 plans LMN et BOC , le sera à leur intersection MN , et que, 

 par semblable raison , le pian AOE sera perpendiculaire à 

 NL ; d'où il résulte que dans le triangle LMN , les droites 

 LP , MQ , seront les deux transversales abaissées des sommets 

 L, M, perpendiculairement aux côtés opposés, lesquelles 

 transversales se coupent au point V. Donc , d'après la pro- 

 position qui précède , la troisième transversale , c'est-à-dire 

 la perpendiculaire abaissée du point N sur LM passera 

 par le même point V ; et par conséquent , le plan mené 

 par la troisième arête , OC , perpendiculairement à la face 

 opposée , BOA , passera par l'intersection OV des plans ana- 

 logues menés par les arêtes OA , OH : c'est-à-dire que les 

 trois plans seront concourants. 



