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(el pour cela , nous savons qu'il suftil d'en supposer deux, la 

 la troisième rcsullanl des deux autres.) 



Kn vertu de la première de ces équations, les transversales 

 qu'on tiremil de A en I), de It en E, de ('. en F, i-eraient con- 

 courantes (lig. 14)et, en désignant par A', }V. C, les angles 

 partiels DAB, EBC , FCA , on aurait aussi : 



Sin.A' sin. B.sin C' = sin. -A - A') sin. ( B— li')sin. (C— C'.). 



Mais comme , en vertu de la deuxième équation proposée, les 

 perpendiculaires DP, EQ , FR. élevées snr les côtés du triangle 

 ABC, sont également concourantes; si nous nous attachons plus 

 particulièrement A cette seconde construction, et que nous dési- 

 gnions par ;>, q. r,l, m, n, les lignes DP, EQ, FK, DL, EM, FN; 

 par A", B", C", les angles partiels VAB , VBC , VCA ; et , enûn , 

 par V, V", V", V", V', V, les six angles BVD, DVC , CVE, 

 EVA, AVF, F'VB, dont le sommet commun est au point de con- 

 cours , V, des perpendiculaires ; 

 nous aurons , d'abord , l'équation double 



tang p tang. g tang. r 



— :-—7—. — 77—: — = tang. A tang. B lang.L 



sin. a' sin. 6 sin. c o o ^ 



tang. /tang. m tang. » 

 sin. [a — a'] sin. [b — b') sin. (c — c') 



que la première des équations proposées réduira à 



tang. p tang. q tang. v = tang. l tang. m tang. n. 



Nous aurons ensuite, 



cos. Pcos. Q COS. R ... COS. L COS. M COS. N 



1 77 > = S'"- -^ SIU.Bsin. t = ; Y. 7- — ■. -^ 



COS. a cos. b' cos. c' cos. (a — a) cos.(6 — b) cos.(c — c ) 



que la seconde des é(juations proposées réduira à 



cos. P cos. Qcos.R. := cos. L cos. M cos. N. 



